初级启示者
Rt，如何证明牛顿迭代法求平方根的正确性？
新手光能
个人认为牛顿迭代其实是一个二分的过程
二分的正确性十分容易证明，只要满足大的数平方根大的单调性即可（显然）
所以牛顿迭代是正确的
（不过话说你要知道高数的知识干嘛）
高级光能
假设a。欲求a的平方根，首先猜测一个值X1=a/2，然后根据迭代公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，算出X2，再将X2代公式的右边算出X3等等，直到连续两次算出的Xn和X（n+1）的差的绝对值小于某个值，即认为找到了精确的平方根。例算步骤如下。
工具/原料
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笔，纸
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笔算能力
方法/步骤
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假设要求6的平方根，当Xn和X（n+1）的差值小于0.001时，可以认为已经找到了精确值。
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根据牛顿迭代法的步骤，首先猜测一个值X1，猜测X1=6/2=3。
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将X1=3代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X2=（X1+6/X1）/2=（3+6/3）/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001，需要继续计算。
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将X2=2.5代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X3=（X2+6/X2）/2=（2.5+6/2.5）/2=2.45，由于2.5-2.45=0.5>0.001，故需要继续计算。
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将X3=2.45代入公式X（n+1）=（Xn+a/Xn）/2，则X4=（X3+6/X3）/2=（2.45+6/2.45）/2=2.4495，由于2.5-2.4495=0.0005<0.001，故不需要继续计算。
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则可以确定6的平方根，在自己认为的精确的范围内，即误差小于0.001的范围内，值为2.4495，即 √（6）=2.4495。
END
望采纳，谢谢🙏
缔造者
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初级启示者
@刘景程 我已经大概证明出来了一个等式，大概长这样
猜想一个数x接近a的算术平方根
然后得出这个
高级天翼
能不能介绍一下牛顿迭代，我搜不到……
李泽远在2020-09-06 21:19:17追加了内容
用二分法求方程近似根：（二分的时候就迭代了）
李泽远在2020-09-06 21:25:08追加了内容
我把B站宝藏课程发出来了，我是不是很仁慈呢
