初级天翼
初级启示者
根据性质证明：
的函数图象：
的函数图象：
当n∈Z时，图象相重合：
分解后：
分解后：
因此你的推理基本正确。
关于为什么叶子结点的数量是度为2的结点数量的2倍+1，详见Blog
PS:一开始我企图用满二叉树的性质（根据完全二叉树的深度）来推，但后来发现
不是个定值，所以就没有往后推了，理论上是可以归纳出来的
不过你写的我还是没有看懂，你能说下你的思路吗？
赵逸凡在2020-10-06 18:42:54追加了内容
@黄子扬 大概看懂你的思路了，跟我一开始的思路是一样的（利用满二叉树的性质来推，只不过我忘了加一所以算不出来定值）
但是好像最后的结果不一样
从图中可以看出，您一开始推的式子会忽略n=1、n=2等情况满足条件，所以您的式子可能推的不太对吧。
赵逸凡在2020-10-07 18:45:34追加了内容
似乎没有确凿的证据证明以下式子恒成立：
@黄子扬 但结果是对的，所以过程就没那么重要惹（bushi
初级天翼
虽然我不会，但你是对的
初级天翼
(n−2⌊log2n⌋+1)+2⌊log2n⌋−1−⌈21(n−2⌊log2n⌋+1)⌉
={\left(n-{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}+1\right)}+{2}^{{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}-1}-{\left\lceil{\frac{1}{2}n-{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor-1}+\frac{1}{2}}\right\rceil}=(n−2⌊log2n⌋+1)+2⌊log2n⌋−1−⌈21n−2⌊log2n⌋−1+21⌉
={\left(n-{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}+1\right)}+{2}^{{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}-1}+{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor-1}-{\left\lceil{\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}}\right\rceil}=(n−2⌊log2n⌋+1)+2⌊log2n⌋−1+2⌊log2n⌋−1−⌈21n+21⌉
={\left(n-{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}+1\right)}+{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}-{\left\lceil{\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}}\right\rceil}=(n−2⌊log2n⌋+1)+2⌊log2n⌋−⌈21n+21⌉
={n+1-{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}}+{2}^{\left\lfloor\\log_2n\right\rfloor}-{\left\lceil{\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}}\right\rceil}=n+1−2⌊log2n⌋+2⌊log2n⌋−⌈21n+21⌉
=n+1-{\left\lceil{\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}}\right\rceil}=n+1−⌈21n+21⌉
=\left\lceil\frac{1}{2}n\right\rceil=⌈21n⌉
什么东西？
初级启示者
我有个不同的推法，明天帮你验证一下
