初级启示者
由于涉及数学，暂放置无敌水贴标签。
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如何证明
即
赵逸凡在2021-01-10 15:03:55追加了内容
现在知道了，谢谢大家
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麻烦再帮我看道题目
如图， PP点在直线 l_1,l_2,l_3l1,l2,l3围成的三角形之外， l_1,l_2,l_3l1,l2,l3分别为三条河流，一将军要从 PP点出发，到达这3条河流去取水（必须经过这三条河流），可穿过河流（河流不计厚度），求如何用尺规作图画出他的最短取水路线。
@沙宸安
高级启示者
我发现情况变复杂了。。。
我们俩的结论都不完整：
如图，若第三条河流分别是蓝线和红线，那么按照我的结论，正解为：
按照您的结论，正解为：
和并得：
可以发现，有时您的观点正确，有时我的观点正确。
高级启示者
沙宸安在2021-01-09 11:28:56追加了内容
勘误：底数和次数写反了，十分抱歉。
沙宸安在2021-01-09 22:39:24追加了内容
@候大佬 乘法分配律建议温习一下，若n=(a+b+c) 则 2n=2(a+b+c)=2a+2b+2c
沙宸安在2021-01-09 22:39:49追加了内容
对不起，“侯”字打错了
沙宸安在2021-01-10 10:48:40追加了内容
你再看一下，我那个n=后面没有添1诶
我只是说n等于这个数，没说它等于1.
高级启示者
本题考虑两种情况：
1、PP点不在三条河流的延长线上
该情况仅需使用无刻度尺子，如绿线所示，只要将PP点与一点连接，使得该线段穿过一条河流即可。
2、PP点在三条河流的延长线上
该情况需使用无刻度尺子和圆规，如图所示，PP点可以连接两个紫点。
这时以黑圈中的点为圆心，任取相邻一点作线段，再将圆规移至另一条线段比较长短，即得。
故正解为（紫线）：
高级启示者
针对赵同学提出的问题，本人再次将PP点不在延长线上的方法完善：
又可分两种情况：
1、PP点在“梯形”区
该方法与原先的1方法相似，如图紫线所示：
2、PP点在“三角”区
该方法与原先的2方法相似，如图红线所示：
注：“三角”区和“梯形”区分别用红色和绿色标注，以便区分。
初级启示者
@沙宸安 你的两种做法都有问题。
对于你的图一
这样会更优（虽然图看着不像，但是精确测量后会很接近）
对于你的图二
黑色路径是理论最优路径，橙色路径是相对于你的红色路径的局部最优路径，众所周知三角形两边之和大于第三边，所以你的红色路径一定大于黑色路径，再者，橙色路径中的后半段路径利用“垂线段最短”的性质，在前半段与红色路径等价，在后半段明显更优。综上，我认为您的数学水平只有小学，请你您谨慎考虑是否必要推翻自己的结论。
赵逸凡在2021-01-16 16:34:31追加了内容
如图，你的红色路径CA+AB>AC
赵逸凡在2021-01-16 16:36:32追加了内容
打错了，是CA+AB>BC
初级启示者
我的猜想：
在l1、l2、l3围成的三角洲图中，深蓝、紫色、红色、灰色路径有一条是最优的
新手天翼
侯平仄在2021-01-09 07:48:55追加了内容
侯平仄在2021-01-09 07:51:44追加了内容
或者说，那个庄子的内啥木棍日取其半（wtcl），不就是第一次取 1/2,第二次取 1/4,第n次取1/2^n嘛，取到无限次，就取完了
不知道对不对/youl
侯平仄在2021-01-09 09:23:50追加了内容
召唤数学带师 @黄依成 julao
资深光能
莫名让我想到了阿喀琉斯追乌龟（
中级天翼
高级启示者
如何说服一个坚信0.9的循环≠1的人
问TA：如果0.9的循环≠1，你如何用一个数表示（1-0.9的循环）的结果？
沙宸安在2021-01-09 19:22:42追加了内容
注意：用正规的表达方式，像0.000...01肯定是不可以的。
高级启示者
好的，我刚才又试了一下，发现还是您的方法正确。
@赵逸凡
沙宸安在2021-01-16 17:01:11追加了内容
但我现在貌似只赞同您的第二个质疑
高级启示者
但我不是很赞同您对于我图一的质疑，
先看绿线：
我们能肯定的是绿线是比粉线长的，所以您的第二根线肯定是不优的，可以将第二根线移至粉线处。
再看第一根线与粉线：
这样看的话，其实还是我紫线的比较短
欢迎质疑
沙宸安在2021-01-16 17:03:19追加了内容
我现在又开始头疼了
新手守护
？？？你们在讲啥啊？看不懂……
高级守护
我好想只能证明第一个
你想想0.9（9循环），他的值不就约等于1么，所以他就认定是1
初级天翼
这是一个等比数列。
假设这个等比数列有n项，则：
S[n]=1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/(2^n)
=[1/2+1/4+1/8+1/16+...+1/(2^n)+1/(2^n)]-1/(2^n)
=1-1/(2^n)
=(2^n-1)/(2^n)当n为无穷大时，这个等比数列的和无线接近于1。
缔造者
1
中级天翼
你确定第一个能达到1吗？
缔造者之神
中级守护
其实吧，个人觉得完全等于是不可能的，但是误差算到最小即趋近于等于，对于你这个证明，我不太了解，但是我可以向你证明0.9无限循环小数等于（即误差最小）1，
解法一：
我们都知道0.3的无限循环为三分之一，而0.3的无限循环乘3不正等于0.9的无限循环，三分之一乘3等于1，故0.9的无限循环等于1
解法二：
【1】 0.9循环+x=1
两边乘10
可得：
【2】9.9循环+10x=10 减去【1】得：
9+9x=9
x=0.
当个人认为解法二是有瑕疵的这个方程其实本就可算出0.9循环+x=1,故x=0.1循环
所以换种方法这个证明反而不对
所以我觉得解法一比较好，它更有说服力，抱歉你这道证明本人没有想出解法，所以只能告诉你这个证明了~~
不知道对你有没有help【滑稽】
