问题标题: 酷町堂：进制

• 进制转换难道不是在模拟之前吗？（灵魂拷问）

进入正题：

何为进制转换捏？

引言

   日常生活中我们一般用十进制来计数，逢十进一。
   比如从1数到9都是一位数，然而到10就变成了两位数，发生了进位。
   从19往上数是20，也发生了进位：19的个位9加1之后变成10，个位装不下了，所以进位。
   然而除了十进制，人们还发明了别的计数制（进制），比如计算机内部存储数据用的是二进制。除此之外还有八进制，十六进制等等……
   这里我就来讲讲十进制数与二进制数的互相转化。       ——引用于讲义

首先：何为进制？

进位制计数法是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值。可使用数字符号的数目称为基数或底数，底数为n，即可称n进制。（逢n进1）
   如：十进制的底数是10 ，逢10进1，我们使用0~9这10个数字表示十进制的所有数；
   二进制的底数是2，逢2进1，我们使用0和1这两个数字就可以表示二进制的所有数。

   对于底数超过十的进制的数字，除了用0~9的数字，还需要用到大写字母来表示该进制的数字。比如需要用0~9以及大写字母A来表示十一进制的数字，其中A的数值等效于10。                ——引用于讲义

那么：不同进制如何表示捏？

   在数字的右下角写上底数（加括号）。
   如：十进制的123： 123(10)
   二进制的1101： 1101(2)

——引用于讲义

累了，以下内容全部引用于讲义（doge

二进制数与十进制数的互相转化 二进制与十进制的对应关系 image.png

1）二进制转十进制

原理： 将二进制数的每一位乘以相应的系数再相加，即得到对应的十进制数字。 如：将1101(2)转换成十进制数： 将1101从右到左每个数乘以20, 21, 22, 23 120+021+122+123 = 1+0+4+8 =13

代码实现: 输入一个二进制数n，将它转换成十进制形式输出

思路：每次取二进制数的最后一位（n%10），乘以相应的系数，加到最终的结果中，加完之后把这最后一位删掉（n/=10），系数每次也要做相应的改变。

#include<iostream>
using namespace std;
int main() 
{   
    long long n,w,s=0,t=1;   //s:用于存储十进制结果，  t:系数的初值为1
    cin>>n;
    while(n)
    {
        w=x%10;       //取n的最后一位
        s=s+w*t;   //将二进制最后一位数乘以相应的系数加到和s中
        t=t*2;       //系数扩大2倍
        n=n/10;       //去掉n的最后一位
    }
    cout<<s;
    return 0;
}

2）十进制转二进制

原理： 十进制整数转换为二进制整数采用 “除2取余，逆序排列” 法。

具体做法是：用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时终止，然后将这些余数按照得到的顺序从后往前依次排列起来。

代码实现

#include<iostream>
using namespace std;
int a[100];
int main()
{
    long long n;
    cin>>n;
    int i=0;
    while(n){
    a[++i]=n%2;    //除2取余，将余数存进数组
    n/=2;
    }
    for(int j=i;j>=1;j--)    //逆序输出
        cout<<a[j];
    return 0;
}

以下手打：

k转十&十转k同理，扩大或除求余的数更改即可