初级天翼
各位大佬们，我还没有学到递推，但我想了解一下子，有谁可以发一下关于递推的文章（自己打的话更可能被采纳）。
谢谢各位大佬们
我想做1.10而已，看看能否提前做点基础的
资深守护
一、递推算法基本思想：
递推算法是一种理性思维模式的代表，其根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。递推算法的执行过程如下：
1）根据已有的·结果和关系，求解中间结果
2）判定是否达到要求，如果没有达到，则继续根据已知结果和关系求解中间结果；如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。
递推算法往往需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。在许多数学问题中，都有着明确的计算公式可以遵循，因此往往可以采用递推来实现。
2.递推算法示例
如果一对两个月大的兔子以后每个月可以生一对兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生兔子。也就是说1月份出生的3月份才能生子。假定一年内兔子没有死亡事件，那么一年后共有多少对兔子。
分析产仔问题，逐月分析每月的兔子对数：
第一个月：1对兔子
第二个月：1对兔子
第三个月：2对兔子
第四个月：3对兔子
第五个月：5对兔子
第六个月：8对兔子
。。。。。。。
可以看出，从第三个月开始，每个月的兔子总队数是前两个月的对数之和，公式如下：
第n个月兔子总数Fn = F(n-1)+F(n-2)
代码示例：
public static int Fibonacci(int n){ //月数
int t1,t2;
if(n == 1 || n ==2){
return 1;
}else{
t1 = Fibonacci(n-1);
t2 = Fibonacci(n-2);
return t1+t2;
}
}
二、递归算法思想：
递归算法即在程序中不断反复调用自身来达到求解问题的方法。编写递归算法时，必须使用if语句强制方法在未执行递归调用前返回。如果不这样做，在调用方法后，它将永远不会返回。
缺点：递归算法比非递归形式运行速度要慢一些。
算法示例：
计算阶乘，就是从1到指定数之间的所有自然数相乘的结果，n的阶乘为：
n! = n*(n-1)*(n-2)*.......*2*1;
代码：
int fact(int n){
if(n <= 1)
return n;
else
return n*fact(n-1); //递归
}
资深守护
是字符串的一种。
缔造者之神
1
修练者
你好
递归你可以想成一个加工厂，自己调用自己，切记（一定要有出口）
修练者
//一个简单的递归
#include<iostream>
using namespace std;
int a(int b)
{
if(b==1)
return 1;//出口
else return a(b-1)+1;//自己调用自己
}
int main()
{
int s;
cin>>s;
cout<<a(s);//输出自身
}
资深守护
家里有橙色信息学奥赛一本通吗，第130页到第136页
新手天翼
基本含义
是指函数/过程/子程序在运行过程序中直接或间接调用自身而产生的重入现象。
在计算机编程里，递归指的是一个过程：函数不断引用自身，直到引用的对象已知。
使用递归解决问题，思路清晰，代码少。但是在主流高级语言中（如C语言、Pascal语言等）使用递归算法要耗用更多的栈空间，所以在堆栈尺寸受限制时（如嵌入式系统或者内核态编程），应避免采用。所有的递归算法都可以改写成与之等价的非递归算法。
汉诺塔问题，是常见可用递归解决的问题，不过也有非递归的解法。
菲波纳契数列可用递归定义。
以下为求汉诺塔问题的Pascal程序：
procedure Hanoi(n:integer;x,y,z:char);
递归
begin
if n<>1 then begin
Hanoi(n-1,x,z,y);
writeln(x,n,z);
Hanoi(n-1,y,x,z);
else writeln(x,n,z);
end;
end;
上述程序用接近自然语言的伪代码可表述如下：
Hanoi 过程 (整型参数n; 字符型参数 x,y,z);
//注：n 代表本步中要处理的盘子数，x,y,z 分别表示 n 号盘子原来所在柱子、经由柱子、目标柱子
开始
如果 n 不为 1 ，那么：开始
调用 Hanoi 过程 (参数为 n-1,x,z,y);
//注：这一步表示用本过程方法将剩余 n-1 个盘子从柱子 x 经由柱子 z 移动到柱子 y
输出 x,n,z; //注：表示将 n 号盘子从 x 移动到 z
调用 Hanoi 过程 (参数为 n-1,y,x,z);
//注：这一步表示用本过程方法将剩余 n-1 个盘子从柱子 y 经由柱子 x 移动到柱子 z
结束; //以上程序段就完成了把 n 个盘子从柱子 x 经由柱子 y 移动到柱子 z
否则 输出 x,n,z; //注：若 n 为1 的话本句直接输出表示将 n 号盘子从 x 移动到 z
结束;
递归，就是在运行的过程中调用自己。
构成递归需具备的条件：
函数嵌套调用过程示例
1. 子问题须与原始问题为同样的事，且更为简单；
2. 不能无限制地调用本身，须有个出口，化简为非递归状况处理。
在数学和计算机科学中，递归指由一种（或多种）简单的基本情况定义的一类对象或方法，并规定其他所有情况都能被还原为其基本情况。
例如，下列为某人祖先的递归定义：
某人的双亲是他的祖先（基本情况）。某人祖先的双亲同样是某人的祖先（递归步骤）。斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21..... I
斐波纳契数列是典型的递归案例：
递归关系就是实体自己和自己建立关系。
Fib(0) = 1 [基本情况] Fib(1) = 1 [基本情况] 对所有n > 1的整数：Fib(n) = (Fib(n-1) + Fib(n-2)) [递归定义] 尽管有许多数学函数均可以递归表示，但在实际应用中，递归定义的高开销往往会让人望而却步。例如：
阶乘（1) = 1 [基本情况] 对所有n > 1的整数：阶乘（n) = (n * 阶乘（n-1)) [递归定义] 一种便于理解的心理模型，是认为递归定义对对象的定义是按照“先前定义的”同类对象来定义的。例如：你怎样才能移动100个箱子？答案：你首先移动一个箱子，并记下它移动到的位置，然后再去解决较小的问题：你怎样才能移动99个箱子？最终，你的问题将变为怎样移动一个箱子，而这时你已经知道该怎么做的。
如此的定义在数学中十分常见。例如，集合论对自然数的正式定义是：1是一个自然数，每个自然数都有一个后继，这一个后继也是自然数。
德罗斯特效应
德罗斯特效应是递归的一种视觉形式。图中女性手持的物体中有一幅她本人手持同一物体的小图片，进而小图片中还有更小的一幅她手持同一物体的图片，依此类推。
又例如，我们在两面相对的镜子之间放一根正在燃烧的蜡烛，我们会从其中一面镜子里看到一根蜡烛，蜡烛后面又有一面镜子，镜子里面又有一根蜡烛……这也是递归的表现。
递归算法一般用于解决三类问题：
(1)数据的定义是按递归定义的。（Fibonacci函数）
(2)问题解法按递归算法实现。
这类问题虽则本身没有明显的递归结构，但用递归求解比迭代求解更简单，如Hanoi问题。
(3)数据的结构形式是按递归定义的。
如二叉树、广义表等，由于结构本身固有的递归特性，则它们的操作可递归地描述。
递归的缺点：
递归算法解题相对常用的算法如普通循环等，运行效率较低。因此，应该尽量避免使用递归，除非没有更好的算法或者某种特定情况，递归更为适合的时候。在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。
递归典型问题： 梵塔问题（汉诺塔问题）
已知有三根针分别用A, B, C表示，在A中从上到下依次放n个从小到大的盘子，现要求把所有的盘子
从A针全部移到B针，移动规则是：可以使用C临时存放盘子，每次只能移动一块盘子，而且每根针上
不能出现大盘压小盘，找出移动次数最小的方案.
资深守护
望采纳！！！
