问题标题: 酷町堂：”因数、平方根、质数“

因数，数学名词。

假如a*b=c(a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。

需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。

平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负数的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式唯一定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。 应等于±；即(见绝对值)。

质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

打字不累，只求采纳

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@陈曦 别信李素妍的胡话：我找到了她抄百度的证据

https://www.zhihu.com/question/283579414

http://www.99cankao.com/electronic/pingfanggen.php

https://wenku.baidu.com/view/1a526aae312b3169a551a473.html

https://wenwen.sogou.com/z/q724339630.htm

https://wenwen.sogou.com/z/q779603738.htm

https://wenwen.sogou.com/z/q100299187.htm

我是用搜狗找的。

因数

先分解成质因数相乘的形式 x=[(a1)^(n1)][(a2)^(n2)]……[(ak)^(nk)] 因数个数为(n1+1)(n2+2)……(nk+1) 例如120=(2^3)*(3^1)*(5^1),因数个数为=(3+1)*(1+1)*(1+1)=16

平方根

取第一位，是几的平方，然后写上去，相减， 余数在用求得到的第一个数的20倍来除，然后再加上得数， 反正有方法的。
比如2， 1*1 =1， 所以你得1***， 2-1=1， 后面填两个零，余数是100， 然后100里有5个20， 但是20+5=25， 所以只能有4个，你得4***，变成1.4, 100-24*4=4， 再填00，余400， 400里有一个280， 所以填1，得1.41, 400-281=119， 填00， 余11900， 再试初2820, 得4， 11900-2824*4= 604， 再填00， 余60400， 往下算就是了。做的时候也像除法，只是得数在上面，左侧面要放上面数的20倍+下个得数，好做乘法和余数。 和普通除法不同是两位两位的下。完了填零也是两位两位的填。

质数

比如一个数n，比他小的质数有{2,3,5,7,11,13}。怎么判断n是否质数？
n只要除以{2,3,5,7,11,13}里的所有数，都除不尽，那么n就也是质数了，对吧。
而实际上，这个序列可以缩小。n只要除以这个序列里面，所有比根号下n小的质数，都除不尽，那么n就是质数了。因为如果一个质数大于根号n，而n可以除尽它，那么n必然也可以除尽一个更小的质数。
例如21，它可以除尽7，而它同样可以除尽3。所以判断21是否质数，只需要判断21是否可以除尽2和3就可以了。5和7和11就不需要判断了。

采纳我吧

我最近有点忙，来不及一个一个打字给你，下次你预习我再来吧（我之前打了3百多字帮你预习（虽然没采纳））

一、 因数

因数，或称为约数 ，定义：整数a/整数b (b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。

二、 开平方根函数

C++语言中开平方根函数是sqrt(x)
求实数x的平方根，得到的是一个double类型的结果。
添加头文件 #include<cmath>

三、 质数

质数：又称素数，指只能被1和它本身整除的，大于1的自然数。
1不是质数

四、 合数

与质数相对，除了能被1和其本身整除，还能被其它数整除的数，叫做合数

一、 因数 整体难度☆☆☆

因数/约数

1)定义：a/b(a,b为整数，b≠0)的商是整数且没有余数。

2)常见题型

①基础/拔高：求x~y之间有多少个k的因数 难度☆☆

循环，从x开始，到y结束,一旦i能被k整除则cnt++

②挑战：求x~y之间有多少个因数对    难度☆☆☆☆

因数对定义（编）：因数对有两个数，必须都是k的因数，且第一个数是第二个数的因数

循环，从x开始，到y结束,一旦i能被k整除则判断i的所有因数是否也是k的因数

简洁做法 循环，从x开始，到y结束,一旦i能被k整除则找k和i的公因数（公因数即为两个数共有的因数）

拓展 最大公因数与最小公倍数

最大公因数 a与b共有的因数中最大的

最小公倍数 a与b共有的倍数（即a,b为这个数的因数）中最小的

2 平方根 难度☆☆☆☆☆

1) 定义：a*a(即为a的平方)=b,那么a是b的平方根

2) 常见题型(一般这类题不会直接让你求某数的平方根，而是间接去运用)

①基础/拔高 难度☆☆☆☆ 判断x~y中有多少个质数

质数即为只有1和它自己本身2个因数的数（2，，,,5,7,11等均是质数，1和0既不是质数也不是合数）

循环，从x开始，到y结束,一旦i只有两个因数，cnt++

结果 超时……

优化算法 循环，从x开始，到sqrt(y)结束,一旦i只有两个因数，cnt++//sqrt为开平方函数，用时需要加头文件#include<cmath>

结果 一般题可AC，市赛则少数点超时

优化算法二 循环，从x开始，到sqrt(y)结束,一旦prime(i)==1，cnt++

其中prime为自定义函数

结果 市赛AC有点险，省选超时2个点左右

优化算法三 用埃氏筛

结果 AC国家奥林匹克大赛

PS 有没有感到平方根的可怕？？(其实还行啦)

3 质数 整体难度☆☆☆☆☆

1) 定义 上面已经说了，质数即为只有1和它自己本身2个因数的数（2，，,,5,7,11等均是质数，1和0既不是质数也不是合数）

2) 常见题型

①基础/拔高 参见平方根的基础拔高题

②超级挑战 直接上网址！！！难度☆☆☆☆☆

这题把我搞得心拨凉拨凉的……最容易超时，要小心！

最后，上一份课堂讲义：

讲义V2算法

因数

先分解成质因数相乘的形式 x=[(a1)^(n1)][(a2)^(n2)]……[(ak)^(nk)] 因数个数为(n1+1)(n2+2)……(nk+1) 例如120=(2^3)*(3^1)*(5^1),因数个数为=(3+1)*(1+1)*(1+1)=16

平方根

取第一位，是几的平方，然后写上去，相减， 余数在用求得到的第一个数的20倍来除，然后再加上得数， 反正有方法的。
比如2， 1*1 =1， 所以你得1***， 2-1=1， 后面填两个零，余数是100， 然后100里有5个20， 但是20+5=25， 所以只能有4个，你得4***，变成1.4, 100-24*4=4， 再填00，余400， 400里有一个280， 所以填1，得1.41, 400-281=119， 填00， 余11900， 再试初2820, 得4， 11900-2824*4= 604， 再填00， 余60400， 往下算就是了。做的时候也像除法，只是得数在上面，左侧面要放上面数的20倍+下个得数，好做乘法和余数。 和普通除法不同是两位两位的下。完了填零也是两位两位的填。

质数

比如一个数n，比他小的质数有{2,3,5,7,11,13}。怎么判断n是否质数？
n只要除以{2,3,5,7,11,13}里的所有数，都除不尽，那么n就也是质数了，对吧。
而实际上，这个序列可以缩小。n只要除以这个序列里面，所有比根号下n小的质数，都除不尽，那么n就是质数了。因为如果一个质数大于根号n，而n可以除尽它，那么n必然也可以除尽一个更小的质数。
例如21，它可以除尽7，而它同样可以除尽3。所以判断21是否质数，只需要判断21是否可以除尽2和3就可以了。5和7和11就不需要判断了。

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正如他们所说，呵呵~我也在预习。。。