问题标题: 酷町堂：斐波那契数列

一个一个按规律算

徐子宸在2020-06-07 12:09:04追加了内容

(2*n)/3 向上取整

他是有规律的！

你可以用数学的找规律！

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇、奇、偶……

for(int i=1;i<=10000;i++)
{

if(i%3==0)

{

s++;

}

cout<<s;

这是输出偶数的数量

for(int i=1;i<=10000;i++)
{

if(i%3!=0)

{

s++;

}

cout<<s;

这是奇数的数量

王子逸在2020-06-06 14:48:25追加了内容

当然 for只是举个栗子 并不是那样写的

找规律（oeis)

奇奇偶奇奇偶奇奇偶...... 这应该是一个周期

设斐波那契数列的通项为An。
（事实上An = (p^n - q^n)/√5，其中p = (√5 - 1)/2, q = (√5 + 1)/2。但这里不必解它）

然后记
Sn = A1 + A2 + ... + An
由于
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。

所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
从而其特征方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不难解这个三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同An中的p, q）。
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 3，n ∈ N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

找规律

用for循环判断轮换

然后记
Sn = A1 + A2 + ... + An
由于
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。

所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
从而其特征方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不难解这个三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同An中的p, q）。
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。

奇奇偶

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144……

然后记
Sn = A1 + A2 + ... + An
由于
An = Sn - S(n-1) = A(n-1) + A(n-2) = S(n-1) - S(n-2) + S(n-2) - S(n-3)
= S(n-1) - S(n-3)
其中初值为S1 = 1, S2 = 2, S3 = 4。

所以
Sn - 2S(n-1) + S(n-3) = 0
从而其特征方程是
x^3 - 2x^2 + 1 = 0
即
(x - 1)(x^2 - x - 1) = 0
不难解这个三次方程得
x1 = 1
x2 = p
x3 = q
（p, q值同An中的p, q）。
所以通解是
Sn = c1 * x1^n + c2 * x2^n + c3 * x3^n
其中c1，c2，c3的值由S1，S2，S3的三个初值代入上式确定。我就不算了。

你这个头像……，真香！
 

函数：

使用公式f[n]=f[n-1]+f[n-2]，依次递归计算，递归结束条件是f[1]=1，f[2]=1。

for循环：

从底层向上运算，

a(0)+a(1)->a(1) //第0个数字+第1个数字=第2个数字

a(1)+a(1)->a(2) //第1个数字+第2个数字=第3个数字

a(2)+a(3)->a(5) //第2个数字+第3个数字=第4个数字

······

a(n-1)+a(n-2)->a(n)

因此，在循环中只要定义三个变量，便能将最后的f(n)求出来

function fn(n){

if(n==1|n==2){

return 1;}

//因为斐波那契数列格式为：1、1、2、3、5、8、13、21、34、......,n=1和n=2的时候都是输出1

return fn(n-1)+fn(n-2);

//不断调用自身函数，n-1是穿进去的参数的前一次，就是最后n的前一个数字。所以n-2是最后传入参数的前两个数字。

}

//用函数写出斐波那契数列

var n=parseInt(prompt('请输入一个数字'));

var a1=1;

var a2=1;

var a3=0;

for(var i=2;i<=n;i++){//因为前两个数都是1，所以要从i=2开始，就是前两个数的1+1=2，i的初始值其实是第三个数

a3=a1+a2;//第三个数等于第一个数加上第二个数

a1=a2;//第一个数就变成了之前的第二个数

a2=a3;//第二个数就变成了刚刚的第三个数

}

console.log(a3);

//使用for循环写出斐波那契数列
作者：搬不完的元猿员
链接：https://www.jianshu.com/p/16e668d9bf72
来源：简书
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这个对你有帮助：

https://blog.csdn.net/qq_37129433/article/details/81160129

@黄子阳  知道，他是我们班的同学，数学已经学到初中了。

丁博扬在2020-06-04 16:20:32追加了内容

这是我在百度上查的

https://blog.csdn.net/qq_37129433/article/details/81160129

你可以自己算啊

奇奇偶奇奇偶奇奇偶......